Đề bài
Cho đường tròn [O; 5 cm] và điểm M với OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn [O] tại A và B. Tính các góc ở tâm xác định bởi hai tia OA và OB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi C là trung điểm của OM, chứng minh tam giác OAC đều.
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
Gọi C là trung điểm của OM \[ \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}OM = 5 \Rightarrow C\] thuộc đường tròn \[\left[ {O;5cm} \right]\].
Tam giác OAM vuông tại A có AC là đường trung tuyến
\[ \Rightarrow AC = \dfrac{1}{2}OM = OC = OA = 5cm\]
\[\Rightarrow \Delta OAC\] đều \[ \Rightarrow \widehat {AOC} = {60^0}\]
Lại có OM là đường phân giác của \[\widehat {AOB}\] [tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau]
\[ \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOC} = {2.60^0} = {120^0}\].