Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \]. Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D.\] Kẻ \[AH\] vuông góc với \[BC\; [H BC].\]
a] Tính \[\widehat {BAC}\]
b] Tính \[\widehat {A{\rm{D}}H}\]
c] Tính \[\widehat {HA{\rm{D}}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\].
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết
a] Trong \[ABC\], ta có:
\[\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \][tổng ba góc của một tam giác]
Mà \[\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left[ {gt} \right]\]
Suy ra: \[\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \]
Vậy \[\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \]
b] Ta có: \[\displaystyle \widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \] [Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]]
Trong \[ADC\] ta có \[\widehat {A{\rm{D}}H}\]là góc ngoài tại đỉnh \[D.\]
Do đó: \[\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\] [tính chất góc ngoài của tam giác]
Vậy \[\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \]
c] \[ADH\] vuông tại \[H\] nên ta có:
\[\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \][tính chất tam giác vuông]
\[ \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ \]\[\,= 20^\circ \]