Đề bài
Cái mũ của chú hề với các đường kính cho theo hình 74. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ [không kể riềm, mép, phần thừa].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \[S\] là diện tích vải cần có, \[{S_{xq}}\] là diện tích xung quanh hình nón, \[{S_{vk}}\] là diện tích hình vành khăn thì \[S = {S_{xq}} + {S_{vk}}\]
+ Tính bán kính đường tròn lớn và đường tròn nhỏ. Từ đó tính diện tích hình vành khăn thông qua công thức tính diện tích hình tròn bán kính \[R\] là \[S = \pi {R^2}.\]
+ Tính diện tích hình nón có bán kính đáy \[r\] và đường sinh \[l\] là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[S\] là tổng diện tích vải cần có, \[{S_{xq}}\] là diện tích xung quanh hình nón, \[{S_{vk}}\] là diện tích hình vành khăn thì \[S = {S_{xq}} + {S_{vk}}\]
Ta có đường sinh \[l = 25cm;\] bán kính đường tròn lớn là \[{R_1} = 17,5cm;\] bán kính đường tròn nhỏ là \[{R_2} = {R_1} - 10 = 7,5\left[ {cm} \right];\pi = 3,14.\].
\[{S_{xq}} = \pi rl = \pi .7,5.25 = 588,75\left[ {c{m^2}} \right].\]
\[{S_{vk}} = \pi {R_1}^2 - \pi {R_2}^2 = 3,14\left[ {17,{5^2} - 7,{5^2}} \right] = 785\left[ {c{m^2}\,} \right]\]
\[ \Rightarrow S = {S_{vk}} + {S_{xq}} = 1373,75\left[ {c{m^2}} \right].\]
Vậy tổng diện tích vải cần có để làm mũ là \[1373,75c{m^2}.\]