Đề bài
Cho tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[a\]. Giá trị \[\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right|\]bằng bao nhiêu ?
[A] \[2a\] ; [B] \[a\];
[C] \[a\sqrt 3 \]; [D] \[{{a\sqrt 3 } \over 2}\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[I\] là trung điểm \[BC\].
Ta có \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \].
\[ \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right|\]
Mà \[AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} \]\[= \sqrt {{a^2} - {{\left[ {\frac{a}{2}} \right]}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Nên \[\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right| = 2AI = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
Chọn [C].