Đề bài
Cho hàm số bậc nhất \[y = \left[ {1 - \sqrt 3 } \right]x - 1\].
a] Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] ? Vì sao ?
b] Tính giá trị của y khi \[x = 1 + \sqrt 3 \].
c] Tính giá trị của x khi \[y = \sqrt 3 \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a]Hàm số \[y = ax + b,\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] đồng biến trên R khi \[a > 0.\]
Hàm số nghịch biến trên R khi \[a < 0.\]
b]Muốn tính giá trị của y ta thay \[x = 1 + \sqrt 3 \] vào hàm số ban đầu.
c] Muốn tính giá trị của y ta thay \[y = \sqrt 3 \] vào hàm số ban đầu.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[a = 1 - \sqrt 3 < 0\] nên hàm số \[y = \left[ {1 - \sqrt 3 } \right]x - 1\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]
b] Khi \[x = 1 + \sqrt 3 \] thì ta có: \[y = \left[ {1 - \sqrt 3 } \right].\left[ {1 + \sqrt 3 } \right] - 1 = - 3\]
c] Khi \[y = \sqrt 3 \] ta có: \[\sqrt 3 = \left[ {1 - \sqrt 3 } \right].x - 1\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \]