Đề bài
Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm \[A\] và \[B\] trên mặt đất có khoảng cách \[AB = 12m\] cùng thẳng hàng với chân \[C\] của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \[h = 1,3m\]. Gọi \[D\] là đỉnh tháp và hai điểm \[A_1, \, B_1\]cùng thẳng hàng với \[C_1\] thuộc chiều cao \[CD\] của tháp. Người ta đo được \[\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^0}\] và \[\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^0}.\]Tính chiều cao của \[CD\] của tháp đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng các công thức lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[A_1B_1=AB=12m.\]
Xét \[\Delta DC_1A_1\] có: \[\cot \widehat {D{A_1}{C_1}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{C_1}D}}\]
\[\Rightarrow {A_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{A_1}{C_1}}\] \[=C_1D.\cot 49^0\]
Xét \[\Delta DC_1B_1\] có: \[\cot \widehat {D{B_1}{C_1}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{C_1}D}} \]
\[\Rightarrow {B_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{B_1}{C_1}}\] \[=C_1D.\cot 35^0\]
Mà \[A_1B_1=C_1B_1-C_1A_1\]\[=C_1D.\cot 35^0-C_1D.\cot 49^0\]
\[=C_1D[\cot 35^0 - \cot 49^0].\]
\[\Rightarrow C_1D=\frac{A_1B_1}{\cot 35^0 - \cot 49^0} =\frac{12}{\cot 35^0 - \cot 49^0}\]\[\approx 21,47 \, m. \]
Vậy chiều cao \[CD\] của tháp là:
\[DC= C{C_1} + {C_1}D= 1,3 + 21,47\] \[= 22,77m.\]