Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \[x^2+ 2y^2 4x 8y + 1 = 0\]
B. \[4x^2+ y^2 10x 6y -2 = 0\]
C. \[x^2+ y^2 2x 8y + 20 = 0\]
D. \[x^2+ y^2 4x + 6y - 12 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để phương trình có dạng : \[x^2+ y^2 2ax 2by + c = 0\] là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \[a^2+b^2-c > 0.\]
Lời giải chi tiết
+] Phương trình \[x^2+ y^2 2x 8y + 20 = 0\]không phải là phương trình của một đường tròn vì:
\[a^2+b^2-c= 1 + 16 20 = -3 < 0\]
+] Phương trình \[4x^2+ y^2 10x 6y -2 = 0\]và \[x^2+ 2y^2 4x 8y + 1 = 0\]không thuộc dạng :
\[x^2+ y^2 2ax 2by + c = 0\]nên không phải là phương trình của đường tròn.
+] Phương trình \[x^2+ y^2 4x + 6y - 12 = 0\]là phương trình đường tròn \[a^2+b^2-c=4 + 9 + 12 = 25 > 0\].
Vậy chọn D.
Cách khác:
Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.
Xét C:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] + \left[ {{y^2} - 8y + 16} \right] = - 3\\
\Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} = - 3 < 0
\end{array}\]
nên không là phương trình đường tròn.
Xét D:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] + \left[ {{y^2} + 6y + 9} \right] = 25\\
\Leftrightarrow {\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 3} \right]^2} = {5^2}
\end{array}\]
nên là phương trình đường tròn tâm \[I\left[ {2; - 3} \right]\] bán kính \[R=5\].