Đề bài
Cho ba điểm không thẳng hàng \[I\], \[J\], \[K\]. Hãy dựng tam giác \[ABC\]nhận \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC\], \[AB\], \[AC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tâm đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \[ABC\]đã dựng được.
Cách dựng điểm \[C\]:
Lấy điểm \[M\] bất kì. Gọi \[N\]là ảnh của \[M\] qua phép đối xứng tâm \[I\]. \[P\]là ảnh của \[N\]qua phép đối xứng tâm \[J\]. \[Q\]là ảnh của \[P\]qua phép đối xứng tâm \[K\].
Khi đó \[\vec{CM}=-\vec{BN}=\vec{AP}=-\vec{CQ}\].
Do đó \[C\] là trung điểm của \[QM\].
Tương tự, cách dựng điểm \[B\]:
Lấy điểm \[O\] bất kỳ, gọi \[O_1\] là ảnh của \[O\] quaphép đối xứng tâm \[J\], \[O_2\] là ảnh của \[O_1\] qua phép đối xứng tâm \[K\], \[O_3\] là ảnh của \[O_2\] qua phép đối xứng tâm \[I\]
\[B\] là trung điểm của \[OO_3\].
Cách dựng điểm \[A\]:
Lấy điểm \[H\] bất kỳ, gọi \[H_1\] là ảnh của \[H\] qua phép đối xứng tâm \[J\], \[H_2\] là ảnh của \[H_1\] qua phép đối xứng tâm \[K\], \[H_3\] là ảnh của \[H_2\] qua phép đối xứng tâm \[I\]
\[A\] là trung điểm của \[HH_3\].
Từ đó suy ra cách dựng tam giác \[ABC\].