Đề bài
Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[25cm\], dây \[AB\] bằng \[40cm\]. Vẽ dây \[CD\] song song với \[AB\] và có khoảng cách đến \[AB\] bằng \[22cm\]. Tính độ dài dây \[CD\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Kẻ đường kính vuông góc với dây.
+] Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+] Sử dụng định lí Pytago: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] thì \[BC^2=AB^2+AC^2\].
Lời giải chi tiết
Vẽ\[OH\perp AB\], đường thẳng \[OH\] cắt \[CD\] tại \[K\].
Vì \[AB // CD\] mà\[OH\perp AB\] suy ra \[OH \perp CD\] hay \[OK \perp CD\].
Ta có \[OK \bot DC\] và \[OH \bot AB\] nên \[KC=KD=\dfrac {CD}2\] và \[AH=HB=\dfrac {AB}2\] [vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]
Ta có: \[OB=OD=R=25cm\].
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\]
\[\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left [ \dfrac{AB}{2} \right ]^2}\]
\[=\sqrt{25^2-\left [ \dfrac{40}{2} \right ]^2}=15[cm]\]
Lại có: \[HK=OH+OK \]
\[\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7[cm]\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \[OKD\] vuông tại \[K\], ta có:
\[OD^2=OK^2+KD^2\]
\[\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\]
\[KD=\sqrt{576}=24[cm]\]
\[\Rightarrow CD=2KD=48[cm]\]