\[b]\,\,N = 9{x^2} - 6x + 6 = \left[ {9{x^2} - 6x + 1} \right] + 5 = {\left[ {3x - 1} \right]^2} + 5 \ge 5\]
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a] \[M = {x^2} + 4x + 5\]
b] \[N = 9{x^2} - 6x + 6\]
Lời giải chi tiết
\[a]\,\,M = {x^2} + 4x + 5 = \left[ {{x^2} + 4x + 4} \right] + 1 = {\left[ {x + 2} \right]^2} + 1 \ge 1\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1.
\[b]\,\,N = 9{x^2} - 6x + 6 = \left[ {9{x^2} - 6x + 1} \right] + 5 = {\left[ {3x - 1} \right]^2} + 5 \ge 5\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức N là 5.