Đề bài
Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng:
\[[A]\] \[\displaystyle {1 \over 3};\] \[ [B]\]\[\displaystyle{1 \over 2};\]
\[[C]\] \[\displaystyle{1 \over {\sqrt 2 }};\] \[[D]\] \[2.\]
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong tam giác đều, giao ba đường trung tuyến cũng là giao ba đường phân giác, ba đường cao, đường trung trực [tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp].
+] Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \[\dfrac{2}{3}\] độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[\Delta ABC\] đều ngoại tiếp đường tròn \[[O,r]\], nội tiếp đường \[[O,R]\]
Gọi \[H\] là trung điểm của \[BC\]
\[\Rightarrow r=OH,\; R=OA\]
Vì O là trọng tâm tam giác ABC [vì tam giác ABC đều]
\[\Rightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{1}{2}\]
Chọn \[[B].\]