Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^{\frac{1}{x}}} \ge {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^4}\].
A. \[\displaystyle \left[ { - \infty ;0} \right]\] B. \[\displaystyle \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right]\]
C. \[\displaystyle \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right]\]
D. \[\displaystyle \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng so sánh \[\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\] nếu \[\displaystyle 0 < a < 1\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^{\frac{1}{x}}} \ge {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^4}\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 4 \Leftrightarrow \frac{{1 - 4x}}{x} \le 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\displaystyle \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right]\].
Chọn D.