Xét các số có 8 chữ số [kể cả chữ số 0 đúng đầu]: có \[C_8^3 = 56\] cách chọn 3 vị trí cho chữ số \[9.5\] vị trí còn lại có \[5! = 120\] cách sắp xếp các chữ số 0, 2, 4, 6, 8.
Đề bài
Hỏi với các chữ số 0, 2, 4, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có tám chữ số mà trong đó chữ số 9 có mặt đúng ba lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần?
Lời giải chi tiết
Xét các số có 8 chữ số [kể cả chữ số 0 đúng đầu]: có \[C_8^3 = 56\] cách chọn 3 vị trí cho chữ số \[9.5\] vị trí còn lại có \[5! = 120\] cách sắp xếp các chữ số 0, 2, 4, 6, 8.
Vậy có \[56.120 = 6720\] số.
Xét các số có 8 chữ số có chữ số 0 đứng đầu.
Có \[C_7^3 = 35\] cách chọn 3 vị trí cho chữ số 9, 4 vị trí còn lại có \[4! = 24\] cách sắp xếp các chữ số 2, 4, 6, 8.
Vậy có \[35.24 = 840.\]
Vậy số các số cần tìm là \[6720 - 840 = 5880.\]