Đề bài
Cho elip \[\displaystyle [E] {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\] và đường thẳng \[\displaystyle Δ: y + 3 = 0\]. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \[\displaystyle [E]\] đến đường thẳng \[\displaystyle Δ\] bằng các giá trị nào sau đây:
A. \[\displaystyle 16\] B. \[\displaystyle 9\]
C. \[\displaystyle 81\] D. \[\displaystyle 7\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tọa độ hai tiêu điểm.
- Tính khoảng cách từ các tiêu điểm đến đường thẳng suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Elip \[\displaystyle [E] :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\]
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 16\\
{b^2} = 9\\
{c^2} = {a^2} - {b^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 3\\
c = \sqrt 7
\end{array} \right.\]
Hai tiêu điểm \[F_1[-\sqrt7; 0]\] và \[F_2[\sqrt7; 0]\]
\[\begin{array}{l}
d\left[ {{F_1},\Delta } \right] = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3\\
d\left[ {{F_2},\Delta } \right] = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3
\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] \[d[F_1,Δ].d[F_2,Δ]=3.3\] \[= 9\]
Vậy chọn B.