Đề bài
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \[\displaystyle Ox\] hình phẳng giới hạn bởi các đường \[\displaystyle y = \frac{1}{x}\], \[\displaystyle y = 0,x = 1\] và \[\displaystyle x = a\left[ {a > 1} \right]\]. Gọi thể tích đó là \[\displaystyle V\left[ a \right]\]. Xác định thể tích của vật thể khi \[\displaystyle a \to + \infty \] [tức là \[\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V[a]\]].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]dx} \].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle V[a] = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \pi \left. {\left[ { - \frac{1}{x}} \right]} \right|_1^a\] \[\displaystyle = \pi \left[ {1 - \frac{1}{a}} \right]\]
\[\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V\left[ a \right] = \pi \].