Đề bài
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình
Ta thường sử dụng các công thức \[S = v.t\], \[v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\]
Với \[S:\] là quãng đường, \[v:\] là vận tốc, \[t\]: thời gian
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc xuồng lúc đi là \[x\left[ {km/h} \right],x > 0\]
vận tốc xuồng lúc về là \[x - 5\left[ {km/h} \right]\,\]
Thời gian đi \[120km\] là \[\dfrac{{120}}{x}\] [giờ]
Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là \[\dfrac{{120}}{x} + 1\] [giờ]
Đường về dài \[120 + 5 = 125[km]\]
Thời gian về là \[\dfrac{{125}}{{x - 5}}\,\] [giờ]
Theo đầu bài, thời gian về bằng thời gian đi nên ta có phương trình:
\[\dfrac{{120}}{x} + 1 = \dfrac{{125}}{{x - 5}}\]
Giải phương trình
Khủ mẫu và biến đổi ta được
\[\begin{array}{l}120\left[ {x - 5} \right] + x\left[ {x - 5} \right] = 125x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 600 = 0\end{array}\]
Phương trình trên có \[\Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 1.\left[ { - 600} \right] = 625 > 0\]\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = 25\]
Nên phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + 25}}{1} = 30\\x = \dfrac{{5 - 25}}{1} = - 20\end{array} \right.\]
Vì \[x > 0\] nên \[x = 30\]
Trả lời: Vận tốc của xuồng khi đi là \[30\,\left[ {km/h} \right]\].