Đề bài
a] Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\[y = 3x + 6\]; [1]
\[y = x + 2\]; [2]
\[y = 2x + 4\]; [3]
\[y = \dfrac{1}{2}x + 1\]. [4]
b] Gọi giao điểm của các đường thẳng [1], [2], [3], [4] với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \[{B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\], ta có \[\widehat {{B_1}Ax} = {\alpha _1};\widehat {{B_2}Ax} = {\alpha _2}\]; \[\widehat {{B_3}Ax} = {\alpha _3};\widehat {{B_4}Ax} = {\alpha _4}\]. Tính các góc \[{\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4}\].
[ Hướng dẫn : Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx 220 hoặc CASIO fx 500A hoặc CASIO fx 500MS tính \[tg{\alpha _1},tg{\alpha _2},tg{\alpha _3},tg{\alpha _4}\]rồi tính ra các góc tương ứng].
c] Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng [1], [2] , [3] , [4]?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\]
+Nếu\[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\]và điểm\[A[1;a]\];
+Nếu \[b \ne 0\]thì đồ thị \[y = ax + b\]là đường thẳng đi qua các điểm\[A[0;b]\];\[B[ - \dfrac{b}{a};0]\].
Đường thẳng\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\] có hệ số góc là a và có góc tạo với trục Ox là \[\alpha\] thỏa mãn \[\tan \alpha =a\]
Lời giải chi tiết
a] *] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = 3x + 6\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 6.\] Ta có: \[{B_1}\left[ {0;6} \right]\]
Cho \[y = 0\] thì \[3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]. Ta có : \[A[-2 ; 0]\]
Đồ thị của hàm số \[y = 3x + 6\] là đường thẳng \[A{B_1}\]
*] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = 2x + 4\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 4.\] Ta có: \[{B_2}\left[ {0;4} \right]\]
Cho \[y = 0\] thì \[2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]. Ta có : \[A[-2; 0]\]
Đồ thị của hàm số \[y = 2x + 4\] là đường thẳng \[A{B_2}\].
*] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = x + 2\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 2.\] Ta có: \[{B_3}[0;2]\]
Cho \[y = 0\] thì \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]. Ta có: \[{\rm{A}}\left[ { - 2;0} \right]\]
Đồ thị của hàm số \[y = x + 2\] là đường thẳng \[A{B_3}\]
*] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \dfrac{1}{2}x + 1\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 1.\] Ta có: \[{B_4}\left[ {0;1} \right]\]
Cho \[y = 0\] thì \[\dfrac{1}{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]. Ta có: \[{\rm{A}}\left[ { - 2;0} \right]\]
Đồ thị của hàm số \[y = \dfrac{1}{2}x + 1\]là đường thẳng \[A{B_4}\]
b] Ta có:
\[\tan{\alpha _1} = 3 \Rightarrow \alpha = {71^0}34'\]
\[\eqalign{
& \tan {\alpha _2} = 2 \Rightarrow {\alpha _2} = {63^0}26' \cr
& \tan {\alpha _3} = 1 \Rightarrow {\alpha _3} = {45^0} \cr
& \tan {\alpha _4} = {1 \over 2} \Rightarrow {\alpha _4} = {26^0}34' \cr} \]
c] Góc tạo bởi các đường thẳng với trục \[Ox\]:
\[{26^0}34' < {45^0} < {63^0}26' < {71^0}34'\]
Độ dốc của các đường thẳng: \[\left[ 1 \right] > \left[ 2 \right] > \left[ 3 \right] > \left[ 4 \right]\].
Rút ra nhận xét:
Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và tia Ox càng lớn, do đó độ dốc của đường thẳng [so với trục nằm ngang Ox] càng lớn.