Đề bài
Cho hàm số \[f[x] = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\]và\[g\left[ x \right] = \tan x + \sin x\]
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm phân thức, hàm lượng giác liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
+] Hàm số \[f[x] = \dfrac{x +1}{x^{2}+x-6}\]xác định khi và chỉ khi:
\[{x^2} + x - 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 2\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow D = R\backslash \left\{ { - 3;2} \right\}\]
Hàm số \[f[x]\] là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy f[x] liên tục trên các khoảng \[[-; -3], [-3; 2]\] và \[[2; +]\]
+] Hàm số\[g\left[ x \right] = \tan x + \sin x\] xác định khi và chỉ khi
\[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Hàm số \[g[x]\] là hàm lượng giác nên liên tục trên các khoảng xác định.
Vậy g[x] liên tục trên các khoảng \[[- \dfrac{\pi }{2}+kπ; \dfrac{\pi }{2}+kπ]\] với \[k \mathbb Z\].