Đề bài
Một máy bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a] Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3o thì cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh [làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba] ?
b] Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ? [làm tròn đến độ].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Vận dụng kiến thức : Trong tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia cho sin góc đối.
b] Tính tỉ số lượng giác \[\sin \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\] rồi tìm độ lớn góc \[\alpha .\]
Lời giải chi tiết
Trong hình \[51,\] \[A\] là điểm máy bay bắt đầu hạ cánh, \[C\] là sân bay, \[\widehat {ACB}\] là góc nghiêng của đường bay khi hạ cánh so với mặt đất và \[AB\] là độ cao của máy bay so với mặt đất.
a] Trong tam giác vuông \[ABC,\] khi \[\widehat C = {3^o}\] thì \[AC = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\]\[ = \dfrac{{10}}{{\sin {3^o}}} \approx 191,073\left[ {km} \right].\]
Vậy muốn tạo góc nghiêng \[{3^o}\] thì khi cách sân bay vào khoảng \[191,073km,\] phi công phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh.
b] Trong tam giác vuông \[ABC,\] khi \[AC = 300km\] thì \[\sin C = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{10}}{{300}} \approx 0,033\]
Suy ra \[\widehat C \approx {1^o}54'.\]
Vậy nếu cách sân bay \[300km,\] máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng vào khoảng \[{1^o}54'.\]