Đề bài
Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 \[c{m^3}\]là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1cm3
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Bước 1: Lập phương trình [hệ phương trình]
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết
- Lập phương trình [hệ phương trình] biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x;y\] lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho [ĐK: \[0 < x;y < 124\]]
Vì vật có khối lượng 124g nên ta có phương trình \[x + y = 124\] [1]
Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là \[10c{m^3}\] nên 1g đồng có thể tích là \[\dfrac{{10}}{{89}}\,c{m^3}\]
Suy ra \[x\] gam đồng có thể tích là \[\dfrac{{10}}{{89}}x\,\,\left[ {c{m^3}} \right]\]
Biết cứ 7g kẽm thì có thể tích là \[1c{m^3}\] nên 1g kẽm có thể tích là \[\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\]
Suy ra \[y\] gam kẽm có thể tích là \[\dfrac{1}{7}y\,\,\left[ {c{m^3}} \right]\]
Vì thể tích vật đã cho là \[15\,c{m^3}\] nên ta có phương trình \[\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 124\\\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 - x\\70x + 89\left[ {124 - x} \right] = 15.7.89\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 - x\\ - 19x = - 1691\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 89\\y = 35\end{array} \right.\] [TM ]
Vậy khối lượng đồng và kẽm trong vật đã cho lần lượt là 89g và 35g.