Đề bài - bài 4.7 trang 104 sbt đại số 10

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \[a+b\] và \[2\sqrt {ab}\] ta được:

Đề bài

Cho a, b là những số dương. Chứng minh rằng

\[{[\sqrt a + \sqrt b ]^2} \ge 2\sqrt {2[a + b]\sqrt {ab} } \]

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển vế trái, biến đổi thành vế phải

Lời giải chi tiết

\[{[\sqrt a + \sqrt b ]^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \].

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \[a+b\] và \[2\sqrt {ab}\] ta được:

\[a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {[a + b].2\sqrt {ab} }\]

Vậy ta có đpcm.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề