Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \[a+b\] và \[2\sqrt {ab}\] ta được:
Đề bài
Cho a, b là những số dương. Chứng minh rằng
\[{[\sqrt a + \sqrt b ]^2} \ge 2\sqrt {2[a + b]\sqrt {ab} } \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển vế trái, biến đổi thành vế phải
Lời giải chi tiết
\[{[\sqrt a + \sqrt b ]^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \].
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \[a+b\] và \[2\sqrt {ab}\] ta được:
\[a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {[a + b].2\sqrt {ab} }\]
Vậy ta có đpcm.