Đề bài
Vẽ đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\]và \[\displaystyle y = - {1 \over 4}{x^2}\]trên cùng một hệ trục tọa độ
a] Qua điểm \[B[0; 4]\] kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\]tại hai điểm M và M. Tìm hoành độ của M và M.
b] Tìm trên đồ thị của hàm số \[\displaystyle y = - {1 \over 4}{x^2}\]điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N có cùng hoành độ với M. Đường thẳng NN có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N bằng hai cách:
- Ước lượng trên hình vẽ:
- Tính toán theo công thức.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước vẽ đồ thị hàm số \[y=a{x^2}\]
- Bước 1: lập bảng giá trị x, y tương ứng [ít nhất 5 giá trị]
- Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số: Nối các điểm trên hệ trục tọa độ, ta được đồ thị hàm số \[y=a{x^2}\]
+] Đồ thị hàm số \[y=a{x^2}\] với \[a \ne 0\] là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là 1 parabol đỉnh O.
a] Giải phương trình hoành độ giao điểm \[\dfrac {1}{4}x^2=4\] để tìm hoành độ của M và M'
b] Điểm \[N[x_N;y_N]\] thuộc đồ thị hàm số \[y=f[x]\] thì \[y_N=f[x_N]\]
Lời giải chi tiết
Vẽ đồ thị hàm số:
* Hàm số \[\displaystyley = {1 \over 4}{x^2}\]và\[\displaystyley = - {1 \over 4}{x^2}\]
- Tập xác định \[D = R\]
- Bảng giá trị
- Đồ thị hàm số \[\displaystyley = {1 \over 4}{x^2}\]và\[\displaystyley = - {1 \over 4}{x^2}\]là các Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số \[\displaystyley = {1 \over 4}{x^2}\]nằm trên trục hoành, đồ thị hàm số \[\displaystyley = - {1 \over 4}{x^2}\]nằm dưới trục hoành.
a] Đường thẳng qua \[B[0; 4]\] song song với \[Ox\] có dạng: y = 4.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 4 và đồ thị hàm số\[\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\] là:
\[\dfrac{1}{4}{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\]
Từ đó ta có hoành độ của \[M\] là \[x = 4\], của \[M'\] là \[x = - 4\].
b] Trên đồ thị hàm số \[\displaystyley = - {1 \over 4}{x^2}\]ta xác định được điểm \[N\] và \[N\] có cùng hoành độ với \[M, M\]. Ta được đường thẳng \[NN'//Ox\]
Tìm tung độ của \[N, N\]
- Ước lượng trên hình vẽ được tung độ của \[N\] là \[y = - 4\]; của \[N\] là \[y = -4\]
- Tính toán theo công thức:
Điểm \[N[4;y]\]. Thay \[x = 4\] vào \[\displaystyley = - {1 \over 4}{x^2}\] nên \[\displaystyley = - {1 \over 4}{.4^2} = - 4\]
Điểm \[N[-4;y]\]. Thay \[x = - 4\] vào \[\displaystyley = - {1 \over 4}{x^2}\] nên \[\displaystyley = - {1 \over 4}.{[ - 4]^2} = - 4\]
Vậy tung độ của \[N, N\] cùng bằng \[-4\].