\[\begin{array}{l}y' = \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]'\left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right]\\ + \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]\left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right]'\\ = \sin \alpha \left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right]\\ + \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]\cos \alpha \\ = x\sin \alpha \cos \alpha - {\sin ^2}\alpha \\ + x\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \\ = 2x\sin \alpha \cos \alpha + \left[ {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right]\\ = x\sin 2\alpha + \cos 2\alpha \end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\[y = \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]\left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right].\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]'\left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right]\\
+ \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]\left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right]'\\
= \sin \alpha \left[ {x\cos \alpha - \sin \alpha } \right]\\
+ \left[ {x\sin \alpha + \cos \alpha } \right]\cos \alpha \\
= x\sin \alpha \cos \alpha - {\sin ^2}\alpha \\
+ x\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \\
= 2x\sin \alpha \cos \alpha + \left[ {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right]\\
= x\sin 2\alpha + \cos 2\alpha
\end{array}\]