- LG a
- LG b
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v[m/s] theo phương hợp với trục hoành [nằm ngang] Ox một góc α , \[0 < \alpha < {\pi \over 2}\]là parabol có phương trình :
\[y = - {g \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + [\tan \alpha ]x\]
Trong đó g là gia tốc trọng trường [g 9,8m/s2] [giả sử lực cản của không khí là không đáng kể].
Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.
LG a
Tính tầm xa theo α [và v]
Lời giải chi tiết:
Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì:
\[\left\{ \matrix{
x > 0 \hfill \cr
- {{g{x^2}} \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + [\tan \alpha ]x = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \frac{{gx}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - \frac{{gx}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} = - \tan \alpha \\
\Leftrightarrow gx = 2{v^2}{\cos ^2}\alpha \tan \alpha \\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}\cos \alpha \sin \alpha }}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{{v^2}\sin 2\alpha }}{g}
\end{array}\]
LG b
Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng \[[0,\,{\pi \over 2}]\], hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó [chính xác đến hàng đơn vị].
Lời giải chi tiết:
x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \[\sin 2\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {\pi \over 4}\]
Khi đó: \[x = {{{v^2}} \over g}\]
Với \[v = 80m/s\] thì \[x={{{v^2}} \over g} \approx {{{{80}^2}} \over {9,8}} \approx 653[m]\]