- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :
LG a
\[y = 3{x^4} + 3{x^2} - 2;\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \[\mathbb{R}\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\left[ { - x} \right]\\ = 3.{\left[ { - x} \right]^4} + 3.{\left[ { - x} \right]^2} - 2\\ = 3{x^4} + 3{x^2} - 2\\ = f\left[ x \right]\end{array}\]
Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chú ý:
Có thể nhận xét nhanh đây là tổng các hàm số chẵn nên là hàm chẵn.
LG b
\[y = 2{x^3} - 5x;\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \[\mathbb{R}\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\left[ { - x} \right]\\ = 2.{\left[ { - x} \right]^3} - 5.\left[ { - x} \right]\\ = - 2{x^3} + 5x\\ = - \left[ {2{x^3} - 5x} \right]\\ = - f\left[ x \right]\end{array}\]
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
LG c
\[y = x\left| x \right|;\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \[\mathbb{R}\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\left[ { - x} \right]\\ = \left[ { - x} \right].\left| { - x} \right|\\ = - x\left| x \right|\\ = - f\left[ x \right]\end{array}\]
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Chú ý:
Hàm số lẻ [tích của hàm số lẻ \[y = x\] và hàm số chẵn \[y = |x|\]].
LG d
\[y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x}; \]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \] là đoạn \[\left[ { - 1;1} \right].\]
Với mọi \[x\] thuộc đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\], ta có :
\[f\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = f\left[ x \right]\]
Vậy \[y = f[x]\] là hàm số chẵn.
LG e
\[y = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} .\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số \[g\left[ x \right] = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} \] là đoạn \[\left[ { - 1;1} \right].\]
Với mọi x thuộc đoạn \[\left[ { - 1;1} \right],\] ta có :
\[g\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} = - g\left[ x \right]\]
Vậy \[y = g[x]\] là hàm số lẻ.