Đề bài
Tính cách lũy thừa sau và nêu nhận xét tổng quát.
a] \[{\left[ {2.3} \right]^4}\] b] \[{\left[ {a.b} \right]^5}\]
c] \[{\left[ {{2^3}} \right]^2}\] d] \[{\left[ {{a^5}} \right]^3}\].
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\;{\left[ {2.3} \right]^4} = {6^4} = 1296 \cr & b]\;{\left[ {a.b} \right]^5} = [a.b].[a.b].[a.b].[a.b].[a.b] \cr&\;\;\;= [a.a.a.a.a].[b.b.b.b.b] = {a^5}.{b^5} \cr & c]\;{[{2^3}]^2} = {8^2} = 64 \cr & d]\;{[{a^5}]^3} = {a^5}.{a^5}.{a^5} = {a^{15}} \cr} \]
Chúng ta nhận ra 1296 = 24.34. Như vậy ta có [2.3]4 = 24.34
Từ a] b] rút ra nhận xét tổng quát: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
Hơn nữa, ta còn có 64 = 26.
Nên [23]2 = 26 = 23.2
Từ c] d] rút ra nhận xét tổng quát: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.