Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.
Đề bài
Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.
Lời giải chi tiết
Giả sử hai tam giác ABC và ABCcó:
\[{{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'A'} \over {CA}} = k\]
Chọn một điểm O nào đó và xét phép vị tự V tâm O tỉ số k thì V biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1.
Dễ thấy rằng hai tam giác A1B1C1và ABCbằng nhau.
Do đó có phép dời hình F biến tam giác A1B1C1thành tam giác ABC.
Suy ra phép hợp thành của V và F là phép đồng dạng biến ABC thành ABC.