Đề bài
a] Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
b] Chứng minh rằng hình n giác có tất cả \[\dfrac{{n.[n - 3]}}{2}\] đường chéo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Bước 1: Tính số đường chéo được vẽ từ tất cả các đỉnh.
Bước 2: Do mỗi đường chéo được tính hai lần nên ta tính được số đường chéo của n-giác tương ứng.
b] Bước 1: Qua mỗi đỉnh, ta tính được vẽ được bao nhiêu đường chéo
Bước 2: Do mỗi đường chéo được tính hai lần nên ta tính được có tất cả bao nhiêu đường chéo.
Lời giải chi tiết
a] Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được hai đường chéo. Ngũ giác có \[5\] đỉnh ta kẻ được \[5.2 = 10\] đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả \[5\] đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được ba đường chéo. Lục giác có \[6\] đỉnh ta kẻ được \[6.3 = 18\] đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả là \[9\] đường chéo.
b] Từ mỗi đỉnh của n-giác [lồi] vẽ được \[[n-1]\] đoạn thẳng nối đỉnh đó với \[[n-1]\] đỉnh còn lại của đa giác, trong đó có \[2\] đoạn thẳng trùng với hai cạnh của đa giác. Vậy, qua mỗi đỉnh của n-giác [lồi] vẽ được \[[n-3]\] đường chéo.
Hình n-giác có \[n\] đỉnh nên vẽ được \[n.[n-3]\] đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.
Vậy, hình \[n\] giác có tất cả\[\dfrac{{n.[n - 3]}}{2}\] đường chéo.