Đề bài
Cho đường tròn [O; R].
a] Tính AOB biết độ dài cung AB là \[\dfrac{{5\pi R} }{ 6}.\]
b] Lấy một điểm C trên cung lớn AB sao cho \[\widehat {BAC} = 45^\circ \]. Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Xét [O]:\[\widehat {AOB} = \alpha \Rightarrow {l_{\overparen{AB}}} =\dfrac {{\pi R\alpha } }{{180}}\]
Lời giải chi tiết
a] Đặt \[\widehat {AOB} = \alpha \Rightarrow {l_{\overparen{AB}}} =\dfrac {{\pi R\alpha } }{{180}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{5\pi R} }{ 6} = \dfrac{{\pi R\alpha }}{{180}} \Rightarrow \alpha = 150^\circ \].
b] Ta có \[sđ\overparen{CB} = 90^o\]
\[ \Rightarrow sđ\overparen{AC} =360 - \left[ {150 + 90} \right] = 120\]
Vậy \[{l_{\overparen{AC}}} = \dfrac{{\pi R120} }{ {180}} = \dfrac{{2\pi R} }{3}\];
\[{l_{\overparen{BC}}} = \dfrac{{\pi R90} }{ {180}} = \dfrac{{\pi R} }{ 2}\].