Đề bài
Cho góc \[xOy\]bằng \[60°,\]điểm \[A\]nằm trong góc \[xOy.\]Vẽ điểm \[B\]sao cho \[Ox\]là đường trung trực của \[AB.\]Vẽ điểm \[C\]sao cho \[Oy\]là đường trung trực của \[AC.\]
a] Chứng minh rằng \[OB = OC\]
b] Tính số đo góc \[BOC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Tính chất tam giác cân
+]Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
Lời giải chi tiết
a] Vì \[Ox\]là đường trung trực của \[AB.\]
Nên \[OB = OA\][tính chất đường trung trực] [1]
Vì \[Oy\]là đường trung trực của \[AC.\]
Nên \[OA = OC\][tính chất đường trung trực] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[OB = OC.\]
b] Vì \[OAB\] cân tại \[O,\] có \[Ox\] là đường trung trực của \[AB\] nên \[Ox\] là đường phân giác của \[\widehat {AOB}\][tính chất tam giác cân]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\] [3]
Vì \[OAC\] cân tại \[O\] có \[Oy\] là đường trung trực của \[AC\] nên \[Oy\] là đường phân giác của \[\widehat {AOC}\][tính chất tam giác cân]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\] [4]
Từ [3] và [4], suy ra: \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\]
\[\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \]
\[= 2\left[ {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right] \]
\[= 2\widehat {xOy} \]
\[= 2.60^\circ = 120^\circ \]