Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
So sánh các cặp số sau:
LG a
a] \[{\log_3}5\] và \[{\log_7}4\];
Phương pháp giải:
Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \[1\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\text {Đặt}\,{\log _3}5 = \alpha ;\;\;{\log _7}4 = \beta .\\
{3^\alpha } = {3^{{{\log }_3}5}} = 5 > {3^1} \Rightarrow \alpha > 1\;\left[ {\text {Vì}\, 3 > 1} \right].\\
{7^\beta } = {7^{{{\log }_7}4}} = 4 < {7^1} \Rightarrow \beta < 1\;\left[ {\text {Vì}\,7 > 1} \right].\\
\text {Do đó}\,\alpha > \beta .
\end{array}\]
Cách khác:
Ta có: \[{\log _3}5 > {\log _3}3 = 1;\] \[{\log _7}4 < {\log _7}7 = 1\].
Do đó \[{\log _3}5 > 1 > {\log _7}4\] hay\[{\log _3}5 > {\log _7}4\].
LG b
b] \[\log_{0,3}2\] và \[{\log_5}3\];
Phương pháp giải:
Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \[0\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
\text {Đặt}\,{{{\log }_{0,3}}2 = \alpha ;\;{\kern 1pt} \;{\kern 1pt} {{\log }_5}3 = \beta .}\\
{0,{3^\alpha } = 0,{3^{{{\log }_{0,3}}2}} = 2 > 0,{3^0} \Rightarrow \alpha < 0\;{\kern 1pt} \left[ {\;\text {Vì}\, 0 < 0,3 < 1} \right].}\\
{{5^\beta } = {5^{{{\log }_5}3}} = 3 > {3^0} \Rightarrow \beta > 0\;{\kern 1pt} \left[ \text {Vì}\, {\;3 > 1} \right].}\\
{\text {Do đó}\, \alpha < \beta .}
\end{array}\]
Cách khác:
Ta có: \[{\log _{0,3}}2 < {\log _{0,3}}1 = 0\] [vì \[0 < 0,3 < 1\]].
Lại có \[{\log _5}3 > {\log _5}1 = 0\] [vì \[5 > 1\]].
Do đó \[{\log _{0,3}}2 < 0 < {\log _5}3\] hay \[{\log _{0,3}}2 < {\log _5}3\].
LG c
c] \[{\log _2}10\] và \[{\log_5}30\].
Phương pháp giải:
Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với \[3\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\text {Đặt}\,{\log _2}10 = \alpha ;\;\;{\log _5}30 = \beta .\\
{2^\alpha } = {2^{{{\log }_2}10}} = 10 > {2^3} \Rightarrow \alpha > 3\;\left[ {\text {Vì}\, 2 > 1} \right].\\
{5^\beta } = {5^{{{\log }_5}30}} = 30 < {5^3} \Rightarrow \beta < 3\;\left[ {\text {Vì}\, 5 > 1} \right].\\
\text {Do đó}\,\alpha > \beta .
\end{array}\]
Cách khác:
Ta có: \[{\log _2}10 > {\log _2}8 = {\log _2}\left[ {{2^3}} \right] = 3\]
Lại có \[{\log _5}30 < {\log _5}125 = {\log _5}\left[ {{5^3}} \right] = 3\].
Do đó \[{\log _2}10 > 3 > {\log _3}50\] hay \[{\log _2}10 > {\log _3}50\].