Đề bài
Cho tam giác \[ABC.\]Tìm một điểm \[O\]cách đều ba điểm \[A, B, C.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
+] Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại 1 điểm.
Lời giải chi tiết
Điểm \[O\]cách đều hai điểm \[A\]và \[B\]
\[ \Rightarrow O\]thuộc đường trung trực của \[AB.\]
Điểm \[O\]cách đều hai điểm \[A\]và \[C\]
\[ \Rightarrow O\]thuộc đường trung trực \[AC.\]
Điểm\[O\]cách đều hai điểm\[B\]và\[C\]
\[ \Rightarrow O\]thuộc đường trung trực của \[BC.\]
Như vậy \[O\] là giao của ba đường trung trực tam giác \[ABC.\]
Trong một tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, nên ta dựng đường trung trực\[AB\]và\[AC\]cắt nhau tại\[O.\]
Điểm\[O\] là điểm cần tìm.