\[\eqalign{& {x^2} - 10x - 10 = 0 \cr& \Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 1.\left[ { - 10} \right] = 25 + 10 = 35 > 0 \cr& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {35} \cr& {x_1} = {{5 + \sqrt {35} } \over 1} = 5 + \sqrt {35} \cr& {x_2} = {{5 - \sqrt {35} } \over 1} = 5 - \sqrt {35} \cr} \]
Đề bài
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \[10\] và tích của chúng bằng \[-10\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết:
Hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] thì là nghiệm của phương trình \[x^2-Sx+P=0\].
Lời giải chi tiết
Hai số có tổng bằng \[10\] và tích bằng \[-10\] là nghiệm của phương trình:
\[\eqalign{
& {x^2} - 10x - 10 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 1.\left[ { - 10} \right] = 25 + 10 = 35 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {35} \cr
& {x_1} = {{5 + \sqrt {35} } \over 1} = 5 + \sqrt {35} \cr
& {x_2} = {{5 - \sqrt {35} } \over 1} = 5 - \sqrt {35} \cr} \]
Vậy hai số đó là: \[5 + \sqrt {35} \] và \[5 - \sqrt {35} \]