Do đó: \[\eqalign{ & \Delta DEH = \Delta DFH[c.c.c] \cr & \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {FDH} \cr} \]
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF.
a] Chứng minh rằng DH là phân giác của \[\widehat {EDF}.\]
b] Từ E kẻ đường thẳng d song song với DF, d cắt đường thẳng DH tại K. Chứng minh rằng tam giác DEK cân.
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác DEH và DFH ta có:
DH là cạnh chung.
DE = DF [tam giác DEF cân tại D]
HE = HF [H là trung điểm của EF]
Do đó: \[\eqalign{ & \Delta DEH = \Delta DFH[c.c.c] \cr & \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {FDH} \cr} \]
Vậy DH là tia phân giác của góc EDF.
b] Ta có: \[\widehat {EKD} = \widehat {FDH}\] [so le trong và EK // DF]
Mà \[\widehat {EDK} = \widehat {FDH}[cmt]\]
Do đó: \[\widehat {EKD} = \widehat {EDK}\]
Vậy tam giác DEK cân tại E.\]AB = \sqrt {11} \]