Đề bài
Cho ba đường thẳng : \[\left[ {{d_1}} \right]:y = x,\left[ {{d_2}} \right]:y = 2x + 1,\]\[\,\left[ {{d_3}} \right]:y = mx + 2\].
a] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\].
b] Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] chính là nghiệm của hệ phương trình gồm 2 pt đường thẳng đó.
3 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right],\left[ {{d_3}} \right]\] đồng quy ta nếu tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\] và \[\left[ {{d_2}} \right]\] phải thỏa mãn phương trình đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]\]
Lời giải chi tiết
a] Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right];\left[ {{d_2}} \right]\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y = x\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\]\[\, \Rightarrow A\left[ { - 1; - 1} \right]\]
b] Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm A phải thuộc vào đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]\] tức là:
\[ - 1 = m.\left[ { - 1} \right] + 2 \Leftrightarrow m = 3\]
Vậy với \[m = 3\] thì 3 đường thẳng trên đồng quy.