Đề bài
Trên hình 126, số đo góc \[MPN\] nhỏ hơn số đo góc \[MON\] là \[35^o\]. Tổng số đo hai góc \[MPN\] và \[MON\] là:
[A] \[90^o;\] [B] \[105^o;\]
[C] \[115^o;\] [D] \[70^o.\]
Hãy chọn đáp số đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Góc nội tiếp [nhỏ hơn hoặc bằng \[90^o\]] có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \[[O]\] có:
\[\widehat {MPN} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON}\] [góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung].
\[ \Rightarrow \widehat {MON} = 2\widehat {MPN}\]
Mặt khác:
\[\widehat {MON} - \widehat {MPN} = {35^o}\] [gt]
\[\Rightarrow 2\widehat {MPN} - \widehat {MPN} = {35^o}\]
\[\Rightarrow \widehat {MPN} = {35^o}\].
\[ \Rightarrow \widehat {MON} = 2\widehat {MPN} = {2.35^o} = {70^o}\].
Vậy\[\widehat {MON} + \widehat {MPN} = {70^o} + {35^o} \]\[\,= {105^o}\].
Chọn B.