Đề bài
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 [đơn vị độ dài: cm].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là: \[S = \pi {R^2}\]
+] Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung \[{n^0}\] được tính theo công thức: \[S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\left[ {hay\,\,S = \dfrac{{lR}}{2}} \right]\]
Lời giải chi tiết
a] Hình 69
Diện tích hình tròn bán kính \[R= 1,5\] là: \[{S_1}= πR^2= π. 1,5^2= 2,25π\]
Diện tích hình tròn bán kính \[r = 1\] là: \[{S_2}= πr^2= π. 1^2= π\]
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
\[S = {S_1} {S_2}= 2,25 π π = 1,25 π\] [đvdt]
b] Hình 70
Diện tích hình quạt có bán kính \[R = 1,5\]; \[n^0 = 80^0\]
\[\displaystyle {S_1} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi 1,{5^2}.80} \over {360}} = {\pi \over 2}\]
Diện tích hình quạt có bán kính \[r = 1\]; \[n^0 = 80^0\]
\[\displaystyle {S_2} = {{\pi {r^2}n} \over {360}} = {{\pi {{.1}^2}.80} \over {360}} = {{2\pi } \over 9}\]
Vậy diện tích miền gạch sọc là: \[\displaystyle S = {S_1} - {S_2} = {\pi \over 2} - {{2\pi } \over 9} = {{9\pi - 4\pi } \over {18}} = {{5\pi } \over {18}}\]
c] Hình 71
Diện tích hình vuông cạnh \[a = 3\] là:
\[{S_1}= a^2= 3^2=9\]
Diện tích phần không gạch sọc bằng diện tích 4 quạt tròn bán kính \[R=1,5cm \] và có số đo cung là \[90^0\].
Hay tổng diện tích 4 quạt này bằng diện tích hình tròn bán kính \[R=1,5cm.\]
Diện tích hình tròn có \[R = 1,5\] là:
\[{S_2}= πR^2= π.1,5^2= 2,25π = 7,06\]
Vậy diện tích miền gạch sọc là:
\[S = {S_1} {S_2}= 9 7,06 = 1,94\] \[[cm^2].\]