Đề bài
a] Xác định các hệ số \[a\] và \[b\], biết rằng hệ phương trình
\[\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\]
có nghiệm là \[[1; -2]\]
b] Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \[[\sqrt{2} - 1; \sqrt{2}]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Thay \[x=1,\ y=-2\] vào hệ ban đầu ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \[a,\ b\].
Giải hệ mới ta tìm được \[a,\ b\].
b] Thay\[x=\sqrt{2} - 1; y=\sqrt{2}\] vào hệ ban đầu ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \[a,\ b\].
Giải hệ mới ta tìm được \[a,\ b\].
Lời giải chi tiết
a] Hệ phương trình có nghiệm là \[[1; -2]\] khi và chỉ khi\[[1; -2]\] thỏa mãn hệ phương trình. Thay \[x=1,\ y=-2\] vào hệ, ta có:
\[\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \]
\[ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 3+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -8& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4 & & \end{matrix}\right.\]
Vậy \[a=-4,\ b=3\] thì hệ có nghiệm là \[[1; -2]\].
b] Thay \[x=\sqrt 2 - 1;\ y= \sqrt 2\] vào hệ phương trình đã cho, ta có:
\[\left\{\begin{matrix} 2[\sqrt{2}-1]+b\sqrt{2}= -4 & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}= -4 & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}= -4 & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b= -[2 + \sqrt{2}] & & \\ a\sqrt{2}= -[2 + \sqrt{2}][\sqrt{2}-1]+5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b= -[2 + \sqrt{2}] & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -[2+ \sqrt{2}]& & \end{matrix}\right.\]
Vậy \[a = \dfrac{-2+5\sqrt{2}}{2},\ b=-[2+ \sqrt{2}]\] thì hệ trên có nghiệm là \[[\sqrt 2 -1; \sqrt 2]\].
loigiaihay.com