- LG a
- LG b
Với mỗi phương trình sau, biết một nghiệm, hãy tìm tham số m và nghiệm còn lại :
LG a
\[\left[ {2{m^2} - 7m + 5} \right]{x^2} + 3mx - \left[ {5{m^2} - 2m + 8} \right] = 0\] có một nghiệm là 2.
Lời giải chi tiết:
Do x = 2 là nghiệm nên thay vào phương trình ta được:
\[4\left[ {2{m^2} - 7m + 5} \right] + 6m - \left[ {5{m^2} - 2m + 8} \right] = 0\] hay \[3{m^2} - 20m + 12 = 0\]
Giải phương trình trên [ẩn là m] ta có kết quả \[m \in \left\{ {6;\dfrac{2}{3}} \right\}\]
Với m = 6, phương trình đã cho trở thành
\[35x^2 + 18x - 176 = 0\]
Và có hai nghiệm là \[{x_1} = 2\] và \[{x_2} = - \dfrac{{88}}{{35}}\]
Với \[m = \dfrac{2}{3},\] phương trình đã cho trở thành
\[\dfrac{{11}}{9}{x^2} + 2x - \dfrac{{80}}{9} = 0\]
Và có hai nghiệm là \[{x_1} = 2\] và \[{x_2} = - \dfrac{{40}}{{11}}.\]
LG b
\[\left[ {5{m^2} + 2m - 4} \right]{x^2} - 2mx - \left[ {2{m^2} - m + 4} \right] = 0\] có một nghiệm là -1.
Lời giải chi tiết:
Với m = 1, nghiệm thứ hai là \[\dfrac{5}{3};\] với \[m = - \dfrac{8}{3},\] nghiệm thứ hai là \[\dfrac{{47}}{{59}}.\]