Đề bài
Bài 1. Khi chia số tự nhiên n cho 12 được số dư là 9. Hỏi số n có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 6 không?
Bài 2. Số \[11.21.31...91- 111\] có chia hết cho 3 không?
Bài 3. Tìm số x để : \[12 + \overline {2x3} \] chia hết cho 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
+] Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a - b cũng chia hết cho số đó.
+] Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta có
\[n = 12.b + 9\] vì \[12 \; 3 12 b \; 3\] và \[9 \; 3\]
\[ [12b + 9] \; 3\]
Vì \[12b \; 3\], mà 9 không chia hết cho 6
\[ [12b + 9]\] không chia hết cho 6
Bài 2. Ta thấy: \[11.21.31...91\] có thừa số \[21 \; 3\]
\[ 11.21.31...91 \;3\]
Dễ thấy: \[111 = 3.37 111\; \; 3\]
Vậy số đã cho chia hết cho 3
Bài 3. Vì \[12 \; 3\], nên ta phải cho \[\overline {2x3} \; 3\]
Trong các số từ 203, 213,...293, ta tìm được các số : 213, 243, 273 chia hết cho 3.
Vậy \[x \{1, 4, 7\}\].