Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] và \[F \] lần lượt là trung điểm của hai cạnh \[AB\] và \[CD\]. Nối \[AF\] và \[CE\], hai đường thẳng này cắt đường chéo \[BD\] lần lượt tại \[M\] và \[N\]. Chứng minh \[\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NB} \].
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] và \[F \] lần lượt là trung điểm của hai cạnh \[AB\] và \[CD\]. Nối \[AF\] và \[CE\], hai đường thẳng này cắt đường chéo \[BD\] lần lượt tại \[M\] và \[N\]. Chứng minh \[\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NB} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải chi tiết
\[AECF\] là hình bình hành \[ \Rightarrow \] \[EN // AM\]
\[E\] là trung điểm của \[AB\] \[ \Rightarrow \] \[N\] là trung điểm của \[BM\], do đó \[MN = NB\].
Tương tự, \[M\] là trung điểm của \[DN\], do đó \[DM = MN\].
Vậy \[\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NB} \].