Cho hình \[14\] trong đó \[DE // AB,\] \[DF // AC.\] Chứng minh rằng điểm \[E\] đối xưng với điểm \[F\] qua điểm \[I.\]
Đề bài
Cho hình \[14\] trong đó \[DE // AB,\] \[DF // AC.\] Chứng minh rằng điểm \[E\] đối xưng với điểm \[F\] qua điểm \[I.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+] Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+] Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
\[DE // AB \;\;[gt]\] hay \[DE //AF\]
\[DF // AC \;\;[gt]\] hay \[DF // AE\]
Suy ra, tứ giác \[AEDF\] là hình bình hành.
Vì \[I\] là trung điểm của \[AD\] nên \[EF\] đi qua trung điểm \[I\] và \[IE = IF\] [ tính chất hình bình hành]
Vậy \[E\] và \[F\] đối xứng qua tâm \[I.\]