Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K theo thứ tự là hai điểm trong của các tam giác ABC và BCD. Giả sử đường thẳng IK cắt mặt phẳng [ACD] tại J. Hãy xác định giao điểm J đó.
Đề bài
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K theo thứ tự là hai điểm trong của các tam giác ABC và BCD. Giả sử đường thẳng IK cắt mặt phẳng [ACD] tại J. Hãy xác định giao điểm J đó.
Lời giải chi tiết
Ta chọn một mặt phẳng chứa IK và tìm giao tuyến của mặt phẳng này với mp[ACD] thì giao điểm của giao tuyến đó với IK chính là điểm J cần tìm.
Xét mp[BJK], gọi M, N lần lượt là các giao điểm của các cặp đường thẳng BI với CA và BK với CD. Khi đó:
\[\left[ {BIK} \right] \cap \left[ {ACD} \right] = MN.\]
Từ đó J chính là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng KI.