Đề bài
Điền vào chỗ trống để hoàn thành phần chứng minh định lí đảo.
Chứng minh:
Xét hai trường hợp:
* \[D \in AB\] [hình 45a]: Vì DA = DB [gt]
Nên D là.của đoạn thẳng AB, do đó D thuộccủa đoạn thẳng AB.
* \[D \notin AB\][hình 45b]: Kẻ đoạn thẳng nối D với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Ta có \[\Delta DAI = \Delta DBI\,\,\left[ {c.c.c} \right]\]
Suy ra \[\widehat {{I_1}} = ...........\]
Mặt khác: \[\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}} = {180^o}\,\,\left[ {........} \right]\]
Nên ..=.= 90o
Vậy..là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải chi tiết
Chứng minh:
* \[D \in AB\] [hình 45a]. Vì DA = DB [gt]
Nên D là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
* \[D \notin AB\] [hình 45b]. Kẻ đoạn thẳng nối D với trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ta có \[\Delta DAI = \Delta DBI\,\,\left[ {c.c.c} \right]\] \[ \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat I_2}.\]
Mặt khác: \[{\widehat I_1} + {\widehat I_2} = {180^o}\] [hai góc kề bù]. Nên \[{\widehat I_1} = {\widehat I_2} = 90^\circ .\]
Vậy DI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.