Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số: \[y = \ln [x + \sqrt {[1 + {x^2}]} ]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức đạo hàm \[\left[ {\ln u} \right]' = \dfrac{{u'}}{u}\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& y' = {\rm{[}}\ln [x + \sqrt {1 + {x^2}} ]{\rm{]'}} \cr
& {\rm{ = }}{{[x + \sqrt {1 + {x^2}} ]'} \over {x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \cr} \]
\[ = \dfrac{{1 + \dfrac{{\left[ {1 + {x^2}} \right]'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \] \[= \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\] \[ = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \] \[= \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}} + x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} \] \[= \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\]