Đề bài
Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Xét hình chóp đều \[S.{A_1}{A_2}...{A_n}\] có \[H\] là chân đường cao hạ từ \[S\] xuống \[\left[ {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right]\]
Khi đó \[H{A_1} = H{A_2} = ... = H{A_n}\] và \[SH \bot \left[ {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right]\] \[ \Rightarrow SH \bot S{A_1},...SH \bot S{A_n}\].
Xét các tam giác vuông \[SH{A_{m - 1}}\] và \[SH{A_m}\] \[\left[ {2 \le m \le n} \right]\] có:
\[SH\] chung
\[H{A_{m - 1}} = H{A_m}\] [gt]
\[ \Rightarrow \Delta SH{A_{m - 1}} = \Delta SH{A_m}\] [hai cạnh góc vuông]
\[ \Rightarrow S{A_{m - 1}} = {S_m}\] [hai cạnh tương ứng]
Vậy \[S{A_{m - 1}} = S{A_m}\] hay \[S{A_1} = S{A_2} = ... = S{A_n}\] nên các mặt bên đều là các tam giác cân.