- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a] \[{1 \over 2}\sqrt {169} - \sqrt {{1 \over {16}}} \]
b] \[\left[ {0,{{\left[ 5 \right]}^2}} \right] - \sqrt 2 + {3 \over 2}.\]
Bài 2:So sánh:
a] \[0,[21]\] và \[0,21\]
b] \[1,[4142]\] và \[\sqrt 2 \].
Bài 3: Tìm x biết:
a] \[\left| {x - \sqrt 2 } \right| = 1,\left[ 4 \right]\]
b] \[\left| {1 - x} \right| = \sqrt 3 - 0,\left[ {71} \right].\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tính các căn bậc hai và lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, sau đó là cộng trừ
Lời giải chi tiết:
a] \[{1 \over 2}.\sqrt {169} - \sqrt {{1 \over {16}}} \]
\[\;= {1 \over 2}.13 - {1 \over 4} = {{13} \over 2} - {1 \over 4} = {{25} \over 4}.\]
b] \[\left[ {0,{{\left[ 5 \right]}^2}} \right] - \sqrt 2 + {3 \over 2} \]
\[\;= {\left[ {{5 \over 9}} \right]^2} - \sqrt 2 + {3 \over 2}\]
\[\;= {{25} \over {81}} + {3 \over 2} - \sqrt 2 = {{293} \over {162}} - \sqrt 2 .\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a] Đổi số thập phân về dạng phân số rồi so sánh
b] Viết dưới dạng số vô tỉ rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a] Ta có: \[0,\left[ {21} \right] = {{21} \over {99}};\,0,21 = {{21} \over {100}}.\]
Vì \[99 < 100 \Rightarrow {{21} \over {99}} > {{21} \over {100.}}\]
b] Ta có: \[1,\left[ {4142} \right] = 1,41424142...\]
\[\sqrt 2 = 1,414213562...\]
\[ \Rightarrow 1,\left[ {4142} \right] > \sqrt 2 .\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\left| {A\left[ x \right]} \right| = b\left[ {b \ge 0} \right] \Rightarrow A\left[ x \right] = b\] hoặc \[A\left[ x \right] = - b\]
Lời giải chi tiết:
a] Ta có:\[1,\left[ 4 \right] = 1 + 0,\left[ 4 \right] = 1 + 4.0,\left[ 1 \right] \]\[= 1 + 4.\frac{1}{9} = 1 + \frac{4}{9} = \frac{{13}}{9}\]
Suy ra\[\left| {x - \sqrt 2 } \right| = 1,\left[ 4 \right]\]
\[\Rightarrow\left| {x - \sqrt 2 } \right| = {{13} \over 9}\]
\[\Rightarrow x - \sqrt 2 = {{13} \over 9}\] hoặc \[x - \sqrt 2 = - {{13} \over 9}\]
\[\Rightarrow x = \sqrt 2 + {{13} \over 9}\] hoặc \[x = \sqrt 2 - {{13} \over 9}\]
b] Ta có: \[0,\left[ {71} \right] = {{71} \over {99}}\]
Vậy: \[\left| {1 - x} \right| = \sqrt 3 - {{71} \over {99}} \]
\[\Rightarrow 1 - x = \sqrt 3 - {{71} \over {99}}\] hoặc \[1 - x = - \sqrt 3 + {{71} \over {99}}\]
\[\Rightarrow x = {{170} \over {99}} - \sqrt 3 \] hoặc \[x = {{28} \over {99}} + \sqrt 3 \].