- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Tính :
a. \[A = \sqrt 2 \left[ {\sqrt 8 - \sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right]\]
b. \[B = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right]\sqrt {3 - \sqrt 5 } \]
Bài 2. Tìm x, biết:\[\sqrt {x + 5} = 1 + \sqrt x \]
Bài 3. Phân tích thành nhân tử :\[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1;\,a \ge 0.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sủ dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a.
\[\eqalign{ & A = \sqrt 2 \left[ {\sqrt 8 - \sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right]\cr &= \sqrt {2.8} - \sqrt {2.32} + 3\sqrt {2.18} \cr & = \sqrt {16} - \sqrt {64} + 3\sqrt {36} \cr & = 4 - 8 + 18 = 14 \cr} \]
b.
\[\eqalign{ & B = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right].\left[ {\sqrt 5 - 1} \right]\sqrt {2\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]}\cr &= \left[ {3 + \sqrt 5 } \right].\left[ {\sqrt 5 - 1} \right]\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \cr & = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 5 - 1} \right]\sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 - 1} \right]}^2}} \cr & = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]{\left[ {\sqrt 5 - 1} \right]^2} \cr & = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\left[ {6 - 2\sqrt 5 } \right] \cr & = 2\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\left[ {3 - \sqrt 5 } \right] \cr & = 2\left[ {9 - 5} \right] = 8 \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right]\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left[ x \right] \ge 0\\
f\left[ x \right] = {\left[ {g\left[ x \right]} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & \sqrt {x + 5} = 1 + \sqrt x \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {x + 5 = 1 + 2\sqrt x + x} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {\sqrt x = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 4 \cr} \]
Mở rộng : Ta có thể giải bài toán : \[\sqrt {x + 5} - \sqrt x = 1\] bằng cách chuyển \[\sqrt x \] sang bên phải.
Khi gặp bài toán : Tìm x, biết : \[\sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} = 4.\] Ta làm như sau [ mà không cần chuyển vế ]:
\[\eqalign{ & \sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} = 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5 \ge 0} \cr {5 - x \ge 0} \cr {x + 5 + 2\sqrt {\left[ {x + 5} \right]\left[ {5 - x} \right]} + 5 - x = 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {\sqrt {25 - {x^2}} = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {{x^2} = 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {\left| x \right| = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[a = {\left[ {\sqrt a } \right]^2}\] với \[a\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \cr & = {\left[ {\sqrt a } \right]^2}b + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \cr & = \sqrt a b\left[ {\sqrt a + 1} \right] + \left[ {\sqrt a + 1} \right] \cr & = \left[ {\sqrt a + 1} \right]\left[ {\sqrt a .b + 1} \right] \cr} \]