Đề bài
Câu 1: Cho điểm \[M\left[ { - 2;5;0} \right]\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\] trên trục \[Oy\] là điểm
A. \[M'\left[ {2;5;0} \right]\]. B. \[M'\left[ {0; - 5;0} \right]\].
C. \[M'\left[ {0;5;0} \right]\]. D. \[M'\left[ { - 2;0;0} \right]\].
Câu 2: Cho điểm \[M\left[ {1;2; - 3} \right]\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\]trên mặt phẳng \[\left[ {Oxy} \right]\]là điểm
A. \[M'\left[ {1;2;0} \right]\]. B. \[M'\left[ {1;0; - 3} \right]\].
C. \[M'\left[ {0;2; - 3} \right]\]. D. \[M'\left[ {1;2;3} \right]\].
Câu 3: Cho điểm \[M\left[ { - 2;5;1} \right]\], khoảng cách từ điểm \[M\] đến trục \[Ox\] bằng
A. \[\sqrt {29} \] B. \[\sqrt 5 \].
C. 2. D. \[\sqrt {26} \].
Câu 4: Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\] với \[I\] là trọng tâm của đáy \[ABC\]. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
A. \[\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .\]
B. \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .\]
C. \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]
D. \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]
Câu 5: Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 vectơ \[\mathop a\limits^ \to = \left[ { - 1;1;0} \right]\]; \[\mathop b\limits^ \to = \left[ {1;1;0} \right]\]; \[\mathop c\limits^ \to = \left[ {1;1;1} \right]\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. \[\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\] B. \[\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .\]
C. \[\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .\] D. \[\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\]
Câu 6: Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k \] là các vectơ đơn vị, khi đó với \[M\left[ {x;y;z} \right]\] thì \[\overrightarrow {OM} \] bằng
A. \[ - x\overrightarrow i - y\overrightarrow j - \overrightarrow z k.\]
B. \[x\overrightarrow i - y\overrightarrow j - \overrightarrow z k.\]
C. \[x\overrightarrow j + y\overrightarrow i + \overrightarrow z k.\]
D. \[x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + \overrightarrow z k.\]
Câu 7: Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow a = [{a_1};{a_2};{a_3}]\],\[\overrightarrow b = [{b_1};\,{b_2};\,{b_3}]\] là một vectơ, kí hiệu \[\,\left[ {\vec a,\vec b} \right]\,\], được xác định bằng tọa độ
A.\[\left[ {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right].\]
B. \[\left[ {{a_2}{b_3} + {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}} \right].\]
C. \[\left[ {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right].\]
D. \[\left[ {{a_2}{b_2} - {a_3}{b_3};{a_3}{b_3} - {a_1}{b_1};{a_1}{b_1} - {a_2}{b_2}} \right].\]
Câu 8: Cho các vectơ \[\overrightarrow u = \left[ {{u_1};{u_2};{u_3}} \right]\] và \[\overrightarrow v = \left[ {{v_1};{v_2};{v_3}} \right]\], \[\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\] khi và chỉ khi
A. \[{u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 1\].
B. \[{u_1} + {v_1} + {u_2} + {v_2} + {u_3} + {v_3} = 0\].
C. \[{u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 0\].
D.\[{u_1}{v_2} + {u_2}{v_3} + {u_3}{v_1} = - 1\].
Câu 9: Cho vectơ \[\overrightarrow a = \left[ {1; - 1;2} \right]\], độ dài vectơ \[\overrightarrow a \] là
A. \[\sqrt 6 \]. B. 2.
C. \[ - \sqrt 6 \]. D. 4.
Câu 10: Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\] nằm trên trục \[Ox\] sao cho \[M\] không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \[M\]có dạng
A. \[M\left[ {a;0;0} \right],a \ne 0\].
B. \[M\left[ {0;b;0} \right],b \ne 0\].
C. \[M\left[ {0;0;c} \right],c \ne 0\].
D. \[M\left[ {a;1;1} \right],a \ne 0\] .
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
C |
A |
D |
D |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
D |
A |
C |
A |
A |
Câu 1: Với \[M\left[ {a;b;c} \right] \Rightarrow \] hình chiếu vuông góc của \[M\] lên trục \[Oy\] là \[{M_1}\left[ {0;b;0} \right]\]
Chọn C
Câu 2: Với \[M\left[ {a;b;c} \right] \Rightarrow \] hình chiếu vuông góc của \[M\]lên mặt phẳng\[\left[ {Oxy} \right]\] là \[{M_1}\left[ {a;b;0} \right]\]
Chọn A
Câu 3: Với \[M\left[ {a;b;c} \right] \Rightarrow d\left[ {M,Ox} \right] = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \]
Do đó: \[d\left[ {M,Ox} \right] = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \]
Chọn D
Câu 4: Tính chất trong tâm tam giác: \[\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]
Chọn D
Câu 5: Vì \[\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0.\]
Do đó \[\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \] là mệnh đề sai
Chọn A
Câu 9: \[\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {{[ - 1]}^2} + {2^2}} = \sqrt 6 \]
Chọn A.
Câu 10: \[M \in Ox \ne 0 \Rightarrow M\left[ {a;0;0} \right],a \ne 0\]
Chọn A.