Đề bài
Cho tam giác ABC vuông ở A có \[\dfrac{{AB}}{ {AC}} = \dfrac{8 }{ {15}}\] và BC = 51cm.
a] Tính AB, AC.
b] Tính diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Diện tích tam giác bằng nửa tích đáy nhân chiều cao
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\dfrac{{AB} }{{AC}} = \dfrac{8 }{{15}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{ 8} = \dfrac{{AC} }{ {15}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}} }{ {64}} = \dfrac{{A{C^2}} }{ {225}} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}} }{ {64 + 225}} \]\[\,=\dfrac {{B{C^2}} }{ {289}} =\dfrac {{{{51}^2}} }{ {289}} = 9.\]
Do đó \[A{B^2} = 64.9 = 576 \Rightarrow AB = 24\,[cm]\]
\[A{C^2} = 225.9 = 2025\]\[\, \Rightarrow AC = 45\,[cm].\]
b] Gọi S là diện tích tam giác ABC ta có
\[S = \dfrac{1 }{ 2}AB.AC\]
\[ \;\;\;= \dfrac{1 }{ 2}.24.45 = 540\,[c{m^2}]\]